Triệu Tài Vinh sinh ngày 26 tháng 8 năm 1968, quê quán tại xã Hồ Thầu, huyện Hoàng Su Phì, tỉnh Hà Giang.Hiện nay ông cư trú ở tổ 3, phường Trần Phú, thành phố Hà Giang, tỉnh Hà Giang. Ông sinh ra trong một gia đình công chức.

Triệu Tài Vinh là con trai ông Triệu Đức Thanh sinh năm 1944, quê xã Hồ Thầu huyện Hoàng Su Phì, Hà Giang; nguyên Chủ tịch HĐND tỉnh Hà Giang, nguyên Phó Bí thư Tỉnh ủy, Chủ tịch UBND tỉnh Hà Giang năm 1991[2]. Hiện nay ông Thanh đang là Chủ tịch Hội Nạn nhân chất độc da cam/đioxin tỉnh Hà Giang; hội viên Hội Văn học nghệ thuật các dân tộc thiểu số Việt Nam; hội viên Hội Văn học nghệ thuật Hà Giang[3].